{"id":1591,"date":"2024-03-29T17:47:22","date_gmt":"2024-03-29T16:47:22","guid":{"rendered":"https:\/\/pamo.ovh\/?page_id=1591"},"modified":"2025-03-14T12:39:15","modified_gmt":"2025-03-14T11:39:15","slug":"cours-meca-fluide","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/pamo.ovh\/index.php\/cours-meca-fluide\/","title":{"rendered":"Cours M\u00e9ca. Fluide"},"content":{"rendered":"\n<p><mark class=\"kt-highlight\">Page en travaux !<\/mark><\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Fluide<\/h2>\n\n\n\n<p>Fluide parfait<\/p>\n\n\n\n<p>Fluide visqueux<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Hydrostatique<\/h2>\n\n\n\n<p>L&rsquo;hydrostatique concerne l&rsquo;\u00e9tude des fluides en \u00e9quilibres (sans mouvement).<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Principe fondamental de l&rsquo;hydrostatique<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Ce principe s&rsquo;applique aux fluides incompressibles, dans le champ de pesanteur seul. Dans un fluide homog\u00e8ne, on a alors la relation suivante :<\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">\\(p+ \\rho\\times g \\times z = constante\\) (1)<\/p>\n\n\n\n<p>o\u00f9 p, \\(\\rho\\), g et z sont respectivement la pression, la masse volumique du fluide, l&rsquo;acc\u00e9l\u00e9ration de la pesanteur et l&rsquo;altitude en un point du fluide.<\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p>Cette relation peut \u00e9galement s&rsquo;\u00e9crire, si l&rsquo;on consid\u00e8re deux points du fluide not\u00e9s A et B : <\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">\\(p_A+ \\rho\\times g \\times z_A = p_B + \\rho\\times g \\times z_B\\) (2)<\/p>\n\n\n\n<p>ou<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">\\(p_B \\,- \\, p_A = \\rho \\times g \\times (z_A &#8211; z_B)\\) (3)<\/p>\n\n\n\n<p><br><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading has-text-align-center\"><strong>Exemple d&rsquo;application <\/strong>(sujet U22, 2022, Station d&rsquo;\u00e9puration)<\/h2>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong><u>Partie B <\/u><\/strong>&#8211; <strong>\u00c9tude du circuit de recirculation <\/strong><strong><u>des boues activ\u00e9es.<\/u><\/strong><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Le bon fonctionnement de cette station d&rsquo;\u00e9puration par boues activ\u00e9es exige de bien s\u00e9parer l&rsquo;eau trait\u00e9e de la masse de boue activ\u00e9e de mani\u00e8re \u00e0 produire une eau clarifi\u00e9e conforme aux normes de rejet. Cette s\u00e9paration solide-liquide est r\u00e9alis\u00e9e par s\u00e9dimentation gravitaire.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>L&rsquo;objectif de cette partie est d&rsquo;\u00e9tudier le circuit de <\/strong><strong>recirculation des boues.<\/strong><strong><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Le clarificateur 1 est \u00e0 l&rsquo;arr\u00eat (isol\u00e9 hydrauliquement du reste de l&rsquo;installation et consign\u00e9 \u00e9lectriquement). Partant du principe que la hauteur de l&rsquo;ouvrage est d\u00e9compos\u00e9e en deux zones superpos\u00e9es assurant des fonctions diff\u00e9rentes (figure ci-dessous).<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1014\" height=\"638\" src=\"https:\/\/pamo.ovh\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/phy_statique.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1808\" srcset=\"https:\/\/pamo.ovh\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/phy_statique.png 1014w, https:\/\/pamo.ovh\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/phy_statique-300x189.png 300w, https:\/\/pamo.ovh\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/phy_statique-768x483.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 1014px) 100vw, 1014px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Donn\u00e9es :<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>la surface du clarificateur est \u00e0 l&rsquo;air libre<\/li>\n\n\n\n<li>surface dans le fond du clarificateur \\(S_r=1870,4 \\, m^2\\)<\/li>\n\n\n\n<li>pression atmosph\u00e9rique \\(P_{atm} = 1013 \\, hPa\\) <\/li>\n\n\n\n<li>masse volumique de l&rsquo;eau \\(\\rho_{eau}=1000\\, kg \\cdot m^{-3} \\)<\/li>\n\n\n\n<li>masse volumique de la boue \\(\\rho_{boue} = 1003 \\, kg \\cdot m^{-3}\\)<\/li>\n\n\n\n<li>acc\u00e9l\u00e9ration de la pesanteur \\(g = 9,81 \\, m \\cdot s^{-2}\\)<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><strong>QB1 : donner <\/strong>l&rsquo;expression litt\u00e9rale de la pression \\(P_3\\) dans le fond du clarificateur en fonction de \\(g, P_{atm}, \\rho_{boue},\\rho_{eau} , H_{12} \\, et \\, H_{23}\\), puis <strong>calculer <\/strong>la valeur de \\(P_3\\).<\/p>\n\n\n\n<p>La pression tol\u00e9r\u00e9e par le sol est de \\(3,0 \\,daN \\cdot cm^{-2}\\).<\/p>\n\n\n\n<p><strong>QB2 : v\u00e9rifier <\/strong>la conformit\u00e9 du bassin vis-\u00e0-vis de la pression au sol.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading has-text-align-center\"><strong>Corrig\u00e9<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p><strong>QB1<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Remarquons tout d&rsquo;abord que :<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>le clarificateur contient des fluides dont les masses volumiques sont diff\u00e9rentes ;<\/li>\n\n\n\n<li>les auteurs du sujet ont plac\u00e9 3 points, 1, 2 et 3 ;<\/li>\n\n\n\n<li>on connait la pression en 1 : c&rsquo;est la pression atmosph\u00e9rique puisque \u00ab\u00a0la surface du clarificateur est \u00e0 l&rsquo;air libre\u00a0\u00bb.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>On ne peut utiliser le <strong>Principe fondamental de l&rsquo;hydrostatique<\/strong> que si le fluide  est homog\u00e8ne. Nous allons donc l&rsquo;utiliser une 1\u00e8re fois dans la zone d\u00e9limit\u00e9e par les points 1 et 2 ( eau) , puis une 2\u00e8me fois dans la zone d\u00e9limit\u00e9e par les points 2 et 2 et 3 ( boue).<\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p>La r\u00e9solution  est plus simple si l&rsquo;on utilise le <strong>Principe fondamental de l&rsquo;hydrostatique<\/strong> sous la forme : \\(p_B \\,- \\, p_A = \\rho \\times g \\times (z_A &#8211; z_B)\\) mais on obtient bien s\u00fbr le m\u00eame r\u00e9sultat quelle que soit la forme utilis\u00e9e (Voir plus loin). <\/p>\n\n\n\n<p><strong>Entre 1 et 2 (eau) <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>\\(p_2-p_1 = \\rho_{eau} \\times g \\times (z_1 &#8211; z_2)\\)<\/p>\n\n\n\n<p>donc : \\(p_2 \\,= \\, p_1 + \\rho_{eau} \\times g \\times (z_1 &#8211; z_2)\\) (4)<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Entre 2 et 3 (boue :<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>\\(p_3 \\,- \\, p_2 = \\rho_{boue} \\times g \\times (z_2 &#8211; z_3)\\)<\/p>\n\n\n\n<p>donc : \\(p_3 \\,= \\, p_2 + \\rho_{boue} \\times g \\times (z_2 &#8211; z_3)\\) (5)<\/p>\n\n\n\n<p>En repla\u00e7ant dans la relation (5)  \\(p_2\\) par son expression  (4), nous obtenons :<\/p>\n\n\n\n<p> \\(p_3 \\,= \\, p_1 + \\rho_{eau} \\times g \\times (z_1 &#8211; z_2) + \\rho_{boue} \\times g \\times (z_2 &#8211; z_3)\\)<\/p>\n\n\n\n<p>\\(P_1 = P_{atm}\\) et d&rsquo;autre part \\( z_1- z_2 =H_{12} \\, et \\ z_3-z_2 =H_{23}) \\),<\/p>\n\n\n\n<p>Donc : \\(p_3 \\,= \\, p_{atm} + \\rho_{eau} \\times g \\times H_{12} + \\rho_{boue} \\times g \\times H_{23} \\)<\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p><strong>M\u00eame d\u00e9marche en partant de la relation : \\(p_A+ \\rho\\times g \\times z_A = p_B + \\rho\\times g \\times z_B\\)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Entre 1 et 2 (eau) :<\/strong> \\(p_1+ \\rho_{eau}\\times g \\times z_1 = p_2 + \\rho_{eau}\\times g \\times z_2\\)<\/p>\n\n\n\n<p>\\(P_1 = P_{atm}\\). La relation pr\u00e9c\u00e9dente peut donc s&rsquo;\u00e9crire :<\/p>\n\n\n\n<p>\\(p_{atm}+ \\rho_{eau}\\times g \\times z_1 = p_2 + \\rho_{eau}\\times g \\times z_2\\)<\/p>\n\n\n\n<p>Soit : \\(p_{atm}+ \\rho_{eau}\\times g \\times z_1- \\rho_{eau}\\times g \\times z_2 = p_2 \\)<\/p>\n\n\n\n<p>puis : \\(p_{atm}+ \\rho_{eau}\\times g \\times (z_1-  z_2) = p_2 \\)<\/p>\n\n\n\n<p>puis  : \\( p_2 =p_{atm}+ \\rho_{eau}\\times g \\times (z_1-  z_2) \\)<\/p>\n\n\n\n<p>Enfin, en remarquant que  \\( z_1-  z_2 =H_{12}\\), nous obtenons : \\( p_2 =p_{atm}+ \\rho_{eau}\\times g \\times H_{12}\\) (1)<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Entre 2 et 3 (boue :<\/strong> \\(p_2+ \\rho_{boue}\\times g \\times z_2 = p_3 + \\rho_{boue}\\times g \\times z_3\\)<\/p>\n\n\n\n<p>Soit :  \\(p_2+ \\rho_{boue}\\times g \\times z_2-\\rho_{boue}\\times g \\times z_3 = p_3 \\)<\/p>\n\n\n\n<p>puis : \\(p_3=p_2+ \\rho_{boue}\\times g \\times z_2-\\rho_{boue}\\times g \\times z_3 \\)<\/p>\n\n\n\n<p>puis : \\(p_3=p_2+ \\rho_{boue}\\times g \\times (z_2- z_3 \\)<\/p>\n\n\n\n<p>En remarquant que  \\( z_2-  z_3 =H_{23}\\), nous obtenons :<\/p>\n\n\n\n<p>\\(p_3=p_2+ \\rho_{boue}\\times g \\times H_{23} \\) (2)<\/p>\n\n\n\n<p>Il n&rsquo;y a plus qu&rsquo;\u00e0 remplacer \\(p_2\\) en utilisant la relation (1) :<\/p>\n\n\n\n<p><strong>\\(p_3=p_{atm}+ \\rho_{eau}\\times g \\times H_{12}+ \\rho_{boue}\\times g \\times H_{23} \\)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Application num\u00e9rique<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>\\(p_{atm}\\) doit tout d&rsquo;abord \u00eatre convertie en Pascal : \\(p_{atm} =1013 \\times 100 =101300 \\, Pa\\).<\/p>\n\n\n\n<p>A partir du sch\u00e9ma du clarificateur nous obtenons : \\(H_{12} = 2,3 m, \\, H{23} = 1,2\\,m \\)<\/p>\n\n\n\n<p>\\(p_3=101300+ 1000 \\times 9,81 \\times 2,3+ 1003\\times 9,81 \\times 1,2\\)<\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p>\\(p_3= 1,36 \\cdot 10^5 \\,Pa\\)<\/p>\n\n\n\n<p><strong>QB2 <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>La pression tol\u00e9r\u00e9e par le sol est de \\(3,0 \\,daN \\cdot cm^{-2}\\).<\/p>\n\n\n\n<p>Il nous faut convertir cette pression en Pa c&rsquo;est-\u00e0-dire en \\(N \\cdot m^{-2}\\)<\/p>\n\n\n\n<p>1 daN = 10 N, la pression tol\u00e9r\u00e9e est donc \u00e9gale \u00e0 \\(30 \\, N \\cdot cm^{-2}\\)<\/p>\n\n\n\n<p>\\(1 \\,cm = 10^{-2} \\,m \\, donc \\, 30 \\, N \\cdot cm^{-2} = 30 \\, N \\cdot (10^{-2} \\,m)^{-2}=30  \\cdot 10^4 \\, N \\cdot m^{-2}\\)<\/p>\n\n\n\n<p>La pression tol\u00e9r\u00e9e par le sol est donc \u00e9gale \u00e0 \\(30 \\cdot  10^4 Pa\\).<\/p>\n\n\n\n<p>Nous avons d\u00e9termin\u00e9 pr\u00e9c\u00e9demment la pression exerc\u00e9e sur le sol  : \\(p_3= 1,36 \\cdot 10^5 \\,Pa = 13,6\\cdot 10^4 \\,Pa\\)<\/p>\n\n\n\n<p>La pression exerc\u00e9e sur le sol est donc inf\u00e9rieure \u00e0 la pression tol\u00e9r\u00e9e.<\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p>l<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Dynamique des fluides<\/h2>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Th\u00e9or\u00e8me de Bernoulli<\/h2>\n\n\n\n<p>Nous consid\u00e9rons l&rsquo;\u00e9coulement d&rsquo;un fluide parfait dans une conduite. Le fluide \u00e9tant parfait, sa masse volumique \\(\\rho\\) est constante et il n&rsquo;y a pas de frottement. <\/p>\n\n\n\n<iframe loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/pamo.ovh\/EJS\/ejss_simu\/Meca_Fluide\/Bernoulli_Simulation.xhtml\n\" \"=\"\" style=\"border:0px solid black;\" width=\"100%\" height=\"500\">\n<\/iframe>\n\n\n\n<p>Dans cette conduite, nous examinons le mouvement d&rsquo;un petit volume de fluide (de l&rsquo;eau par exemple) se d\u00e9pla\u00e7ant du point 1 au point 2. Son  altitude est not\u00e9e z, sa  masse m et sa vitesse v.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Conservation de l&rsquo;\u00e9nergie.<\/strong> \u2013 Le fluide \u00e9tant parfait, l&rsquo;\u00e9nergie du petit volume d&rsquo;eau reste constante lors de son d\u00e9placement de du point 1 au point 2.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Formes d&rsquo;\u00e9nergie.<\/strong> \u2013 L&rsquo;\u00e9nergie du petit volume de fluide, W, est compos\u00e9e de :<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li> de l&rsquo;\u00e9nergie cin\u00e9tique : \\(\\frac{1}{2} \\times m\\times v^2  \\)<\/li>\n\n\n\n<li>de l&rsquo;\u00e9nergie potentielle de pesanteur : \\(\\ m\\times g \\times z \\)<\/li>\n\n\n\n<li>de l&rsquo;\u00e9nergie potentielle de pression :  \\(p\\times V \\)<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>\\(W=m\\times g \\times z+p\\times V+\\frac{1}{2} \\times m\\times v^2 = constante  \\)<\/p>\n\n\n\n<p><strong>\u00c9coulement permanent.<\/strong> \u2013 L&rsquo;\u00e9coulement est dit \u00ab\u00a0permanent\u00a0\u00bb lorsque ses caract\u00e9ristiques sont constantes au cours du temps. <\/p>\n\n\n\n<p><strong>Ligne de courant.<\/strong>  \u2013 C&rsquo;est la trajectoire suivie par un le centre d&rsquo;unpetit volume de fluide. Sur l&rsquo;animation ci-dessus, c&rsquo;est la ligne rouge reliant les points 1 et 2.<\/p>\n\n\n\n<p>Dans ces conditions, plut\u00f4t que de suivre le petit volume de fluide, on peut consid\u00e9rer un petit volume de fluide en A  et un autre en B (m\u00eame volume) et \u00e9crire qu&rsquo;il ont la m\u00eame \u00e9nergie. On peut \u00e9galement \u00e9crire qu&rsquo;en r\u00e9gime permanent l&rsquo;\u00e9nergie est constante le long d&rsquo;une ligne de courant.<\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">\\(m\\times g \\times z_1+p_1\\times V+\\frac{1}{2} \\times m\\times v_1^2 =m\\times g \\times z_2+p_2\\times V+\\frac{1}{2} \\times m\\times v_2^2  \\)<\/p>\n\n\n\n<p>Cette relation est rarement (jamais ?) utilis\u00e9e  sous cette forme. Les physiciens lui pr\u00e9f\u00e8rent la forme suivante : <\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table><tbody><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Th\u00e9or\u00e8me de Bernoulli pour un \u00e9coulement permanent d&rsquo;un point 1 \u00e0 un point 2 :<br><br>\\(z_1+\\frac{p_1}{\\rho \\times g}+\\frac{v_1^2}{2\\times g} = z_2+\\frac{p_2}{\\rho \\times g}+\\frac{v_2^2}{2\\times g} \\)<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Equation de continuit\u00e9<\/h2>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"814\" height=\"131\" src=\"https:\/\/pamo.ovh\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/venturi-Page-1.drawio_swg.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1634\" srcset=\"https:\/\/pamo.ovh\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/venturi-Page-1.drawio_swg.png 814w, https:\/\/pamo.ovh\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/venturi-Page-1.drawio_swg-300x48.png 300w, https:\/\/pamo.ovh\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/venturi-Page-1.drawio_swg-768x124.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 814px) 100vw, 814px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Le sch\u00e9ma ci-dessus repr\u00e9sente un conduit avec un r\u00e9tr\u00e9cissement en son centre (on parle d&rsquo;un venturi). A l&rsquo;int\u00e9rieur de ce conduit, un fluide se d\u00e9place de la section 1 \u00e0 la section 2. La totalit\u00e9 du fluide passant par la section 1 passera par la section 2. Si le fluide est un fluide parfait et si l&rsquo;\u00e9coulement est permanent, le d\u00e9bit volumique de fluide dans la section 1, Q1 est \u00e9gal au d\u00e9bit volumique dans la section 2, Q2. L&rsquo;\u00e9quation de continuit\u00e9 s&rsquo;\u00e9crit :<\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">\\(Q_1 = Q_2\\)<\/p>\n\n\n\n<p>Par ailleurs, Le d\u00e9bit est li\u00e9 \u00e0 la vitesse du fluide et \u00e0 la section de la mani\u00e8re suivante :<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">\\(Q_1 = V_1 \\times S_1\\) et \\(Q_2 = V_2\\times S_2\\)<\/p>\n\n\n\n<p>L&rsquo;\u00e9quation de continuit\u00e9 peut donc s&rsquo;\u00e9crire sous la forme :<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">\\(V_1 \\times S_1= V_2\\times S_2\\) ou \\(V_2=V_1 \\times \\frac{S_1}{S_2}\\) <\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">S1 &gt;S2 donc V2&gt;V1<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">\u00c9coulement Laminaire, \u00e9coulement turbulent<\/h2>\n\n\n\n<p>patience<\/p>\n\n\n\n<p>ombre de Reynolds<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Perte de charges<\/h2>\n\n\n\n<p>Patience<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Th\u00e9or\u00e8me de Bernoulli g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9<\/h2>\n\n\n\n<p>On consid\u00e8re maintenant qu&rsquo;au cours de son \u00e9coulement le fluide peut <strong>perdre de l&rsquo;\u00e9nergie<\/strong> (moteur hydraulique, perte de charge&#8230; ou <strong>recevoir de l&rsquo;\u00e9nergie<\/strong> (pompe). Les perte de charge sont en g\u00e9n\u00e9ral not\u00e9es J, l&rsquo;apport d&rsquo;\u00e9nergie Hmt.<\/p>\n\n\n\n<p>Th\u00e9or\u00e8me de Bernoulli g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9 pour un \u00e9coulement permanent d&rsquo;un point 1 \u00e0 un point 2 :<br><br>\\(z_1+\\frac{p_1}{\\rho \\times g}+\\frac{v_1^2}{2\\times g}-J_{12}+H_{mt} = z_2+\\frac{p_2}{\\rho \\times g}+\\frac{v_2^2}{2\\times g} \\)<\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Utilisation de l&rsquo;\u00e9quation de Bernoulli<\/h2>\n\n\n\n<p>L&rsquo;\u00e9quation de Bernoulli est une relation. Il ne doit donc y avoir qu&rsquo;une seule inconnue, en g\u00e9n\u00e9rale la vitesse en un point ou la pression en un point pour ce qui concerne l&rsquo;\u00e9quation de Bernoulli ou la hauteur manom\u00e9trique d&rsquo;une pompe pour ce qui concerne l&rsquo;\u00e9quation de Bernoulli g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9e<\/p>\n\n\n\n<p>Il faut donc choisir judicieusement les points ou les sections 1 et 2<\/p>\n\n\n\n<p>Remarquons que l&rsquo;\u00e9quation de continuit\u00e9 nous permet de calculer une vitesse dans une section si l&rsquo;on connait la vitesse du fluide sur une autre section.<\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Exemple d&rsquo;application : Venturi<\/h2>\n\n\n\n<p>Le sch\u00e9ma ci-dessous repr\u00e9sente un conduit avec un r\u00e9tr\u00e9cissement en son centre (on parle d&rsquo;un venturi). <\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"814\" height=\"131\" src=\"https:\/\/pamo.ovh\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/venturi-Page-1.drawio_swg.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1634\" srcset=\"https:\/\/pamo.ovh\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/venturi-Page-1.drawio_swg.png 814w, https:\/\/pamo.ovh\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/venturi-Page-1.drawio_swg-300x48.png 300w, https:\/\/pamo.ovh\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/venturi-Page-1.drawio_swg-768x124.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 814px) 100vw, 814px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p>Nous souhaitons d\u00e9terminer la pression au point P2. Nous pouvons appliquer le th\u00e9or\u00e8me de Bernoulli pour l&rsquo;\u00e9coulement entre les points P1 et P2 :<\/p>\n\n\n\n<p>\\(z_1+\\frac{p_1}{\\rho \\times g}+\\frac{v_1^2}{2\\times g} = z_2+\\frac{p_2}{\\rho \\times g}+\\frac{v_2^2}{2\\times g} \\) (1)<\/p>\n\n\n\n<p>Notons que les points 1 et 2 sont \u00e0 la m\u00eame altitude :  \\(z_1 = z_2 \\)<\/p>\n\n\n\n<p>Nous pouvons donc simplifier le th\u00e9or\u00e8me de Bernoulli :<\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p>\\(\\frac{p_1}{\\rho \\times g}+\\frac{v_1^2}{2\\times g} = \\frac{p_2}{\\rho \\times g}+\\frac{v_2^2}{2\\times g} \\) (2)<\/p>\n\n\n\n<p>Puis isoler le terme contenant p2 :<\/p>\n\n\n\n<p>\\(\\frac{p_2}{\\rho \\times g}=\\frac{p_1}{\\rho \\times g}+\\frac{v_1^2}{2\\times g}  -\\frac{v_2^2}{2\\times g} \\) (3)<\/p>\n\n\n\n<p>Par ailleurs, les vitesses aux points P1 et P2 sont li\u00e9es par l&rsquo;\u00e9quation de continuit\u00e9 :<\/p>\n\n\n\n<p>\\( V_1 \\times S_1=V_2 \\times S_2\\) (4)<\/p>\n\n\n\n<p>donc \\(V_2=\\frac{ V_1 \\times S_1}{S_2}\\) (5)<\/p>\n\n\n\n<p>En utilisant les relations (3) et (5) nous obtenons :<\/p>\n\n\n\n<p>\\(\\frac{p_2}{\\rho \\times g}=\\frac{p_1}{\\rho \\times g}-\\frac{v_1^2}{2\\times g} \\times \\frac{S_1^2-S_2^2}{2\\times g\\times S_2^2} \\) (6)<\/p>\n\n\n\n<p>Cette relation montre que la pression est plus basse dans la partie \u00e9troite du conduit que dans la partie large. Cela  ne correspond pas \u00e0 l&rsquo;intuition. Cela est pourtant logique.<\/p>\n\n\n\n<p>Dans la partie \u00e9troite du conduit, le fluide a une vitesse plus \u00e9lev\u00e9e, son \u00e9nergie cin\u00e9tique est donc plus \u00e9lev\u00e9e. L&rsquo;\u00e9nergie potentielle de pesanteur est constante le long de l&rsquo;\u00e9coulement puisque le conduit est horizontal. <\/p>\n\n\n\n<p>La somme \u00c9nergie cin\u00e9tique + \u00c9nergie potentielle de pression + \u00c9nergie potentielle de pesanteur \u00e9tant constante le long de l&rsquo;\u00e9coulement, l&rsquo;\u00e9nergie potentielle de pression doit \u00eatre plus faible dans la partie \u00e9troite du conduit. <\/p>\n\n\n\n<p>Remarque : on peut montrer ce ph\u00e9nom\u00e8ne avec 2 feuilles de papier et un peu de souffle (demander \u00e0 votre professeur ou cherchez sur internet).<\/p>\n\n\n\n<p><br><\/p>\n\n\n\n<p><br><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Exemple d&rsquo;application : \u00c9coulementent aval d&rsquo;une retenue d&rsquo;eau<\/h2>\n\n\n\n<p>Le sch\u00e9ma ci-dessous repr\u00e9sente une retenue d&rsquo;eau (par exemple un barrage) et la conduite par laquelle s&rsquo;\u00e9coule l&rsquo;eau.<\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"541\" height=\"380\" src=\"https:\/\/pamo.ovh\/wp-content\/uploads\/2025\/01\/schema_ecoult_barrage.drawio-1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1671\" srcset=\"https:\/\/pamo.ovh\/wp-content\/uploads\/2025\/01\/schema_ecoult_barrage.drawio-1.png 541w, https:\/\/pamo.ovh\/wp-content\/uploads\/2025\/01\/schema_ecoult_barrage.drawio-1-300x211.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 541px) 100vw, 541px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>La surface libre de l&rsquo;eau S1 est beaucoup plus importante que celle de la section de sortie S2.  De ce fait, la vitesse d&rsquo;\u00e9coulement de l&rsquo;eau V1 est beaucoup plus petite que V2. On peut donc faire l&rsquo;hypoth\u00e8se que <strong>V1 = 0<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p>En effet, l&rsquo;\u00e9quation de continuit\u00e9 nous permet d&rsquo;\u00e9crire : \\( V_1 \\times S_1=V_2 \\times S_2\\)<\/p>\n\n\n\n<p>donc \\(V_1 =V_2 \\times \\frac{ S_2}{S_1}\\)<\/p>\n\n\n\n<p>S1 &gt;&gt; S2 donc  \\(\\frac{ S_2}{S_1}\\simeq0\\) et \\( V_1\\simeq0\\)<\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p>Ecrivons  l&rsquo;\u00e9quation de Bernoulli pour l&rsquo;\u00e9coulement de l&rsquo;eau entre les sections S1 et S2 :<\/p>\n\n\n\n<p>\\(z_1+\\frac{p_1}{\\rho \\times g}+\\frac{v_1^2}{2\\times g} = z_2+\\frac{p_2}{\\rho \\times g}+\\frac{v_2^2}{2\\times g} \\)<\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p> p1 = patmo, p2 = patmo, v1 = 0 donc<\/p>\n\n\n\n<p>\\(z_1+\\frac{p_atmo}{\\rho \\times g}+\\frac{0^2}{2\\times g} = z_2+\\frac{p_atmo}{\\rho \\times g}+\\frac{v_2^2}{2\\times g} \\)<\/p>\n\n\n\n<p>Soit :<\/p>\n\n\n\n<p>\\(z_1 = z_2+\\frac{v_2^2}{2\\times g}\\)<\/p>\n\n\n\n<p>R\u00e9organisons la relation pr\u00e9c\u00e9dente :<\/p>\n\n\n\n<p>\\(v_2^2=2\\times g\\times (z_1 &#8211; z_2)\\) soit : \\(v=\\sqrt{=2\\times g\\times(z_1 &#8211; z_2)}\\)<\/p>\n\n\n\n<p>C&rsquo;est la formule deTorricelli.<\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p><br><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Exemples d&rsquo;application : circuit avec pompe<\/h2>\n\n\n\n<p><strong>Sujet de Physique 2018<\/strong> \u2013 STEP &#8211; unit\u00e9 pharmaceutique<\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p><a>Les eaux us\u00e9es r\u00e9cup\u00e9r\u00e9es dans un puits de stockage doivent \u00eatre relev\u00e9es d&rsquo;une hauteur de 7 m \u00e0 l&rsquo;aide d&rsquo;une pompe pour \u00eatre trait\u00e9es dans la station de d\u00e9pollution. Cet acheminement se fait par l&rsquo;interm\u00e9diaire d&rsquo;une conduite de refoulement.<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Donn\u00e9es :<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Conduite de refoulement : diam\u00e8tre d = 20,0 cm<\/p>\n\n\n\n<p>D\u00e9bit volumique de la pompe : Qv = \\(400\\, m^3 \\cdot h^{-1}\\)<\/p>\n\n\n\n<p>Altitude des points 1 et 2 : \\(Z_1\\) et \\(Z_2\\)<\/p>\n\n\n\n<p>Pression aux points 1 et 2 : \\(P_1\\) et \\(P_2\\)<\/p>\n\n\n\n<p>Vitesse du fluide aux points 1 et 2 : \\(v_1\\) et \\(v_2\\)<\/p>\n\n\n\n<p>\u00c9quation de Bernoulli pour un fluide en \u00e9coulement permanent d&rsquo;un point 1 vers un point 2, dans une portion o\u00f9 se trouve une pompe de hauteur manom\u00e9trique totale Hmt, les pertes de charge etant not\u00e9es j :<\/p>\n\n\n\n<p>\\(z_1+\\frac{p_1}{\\rho \\times g}+\\frac{v_1^2}{2\\times g}-J+H_{mt} = z_2+\\frac{p_2}{\\rho \\times g}+\\frac{v_2^2}{2\\times g} \\)<\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p>Les pertes de charge sont \u00e9quivalentes \u00e0 une hauteur de 1 m de liquide.<\/p>\n\n\n\n<p>Puissance hydraulique d&rsquo;une pompe de hauteur manom\u00e9trique totale Hmt, &nbsp;assurant un d\u00e9bit de fluide \\(Q_v\\) :<\/p>\n\n\n\n<p>\\(P=Q_v \\cdot \\rho \\cdot g \\cdot H_{mt}\\)<\/p>\n\n\n\n<p><strong>D.4<\/strong> <strong>D\u00e9terminer <\/strong>la valeur du d\u00e9bit volumique Qv de l&rsquo;eau en \\(m^3 \\cdot s^{-1}\\)<\/p>\n\n\n\n<p><strong>D.5 Montrer que <\/strong>la vitesse d&rsquo;\u00e9coulement de l&rsquo;eau vaut environ \\(3,54\\, m \\cdot s^{-1}\\)&nbsp;\u00e0 la sortie de la pompe.<\/p>\n\n\n\n<p>La section du puits est tr\u00e8s sup\u00e9rieure \u00e0 la section de la conduite de refoulement.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>D.6 Justifier que <\/strong>la vitesse d&rsquo;\u00e9coulement au niveau de la surface du puits est n\u00e9gligeable devant la vitesse d&rsquo;\u00e9coulement dans la conduite.<\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p><strong>D.7 Montrer que <\/strong>la hauteur manom\u00e9trique totale de la pompe est proche de 8,64 m en appliquant le th\u00e9or\u00e8me de Bernoulli entre le puits de stockage (point A) et la station de d\u00e9pollution (point B). Le point B se situe a l&rsquo;air libre.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"500\" src=\"https:\/\/pamo.ovh\/wp-content\/uploads\/2025\/02\/Schema_phy-1-1024x500.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-1793\" srcset=\"https:\/\/pamo.ovh\/wp-content\/uploads\/2025\/02\/Schema_phy-1-1024x500.jpg 1024w, https:\/\/pamo.ovh\/wp-content\/uploads\/2025\/02\/Schema_phy-1-300x146.jpg 300w, https:\/\/pamo.ovh\/wp-content\/uploads\/2025\/02\/Schema_phy-1-768x375.jpg 768w, https:\/\/pamo.ovh\/wp-content\/uploads\/2025\/02\/Schema_phy-1.jpg 1311w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p><strong>D.8 Calculer <\/strong>la puissance hydraulique que doit fournir la pompe.<\/p>\n\n\n\n<p><br><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading has-text-align-center\"><strong>Corrig\u00e9 <\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p><br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>D.4<\/strong> <strong>D\u00e9terminer <\/strong>la valeur du d\u00e9bit volumique Qv de l&rsquo;eau en \\(m^3 \\cdot s^{-1}\\)<\/p>\n\n\n\n<p>Qv = \\(400\\, m^3 \\cdot h^{-1}\\)  =&gt; Qv de l&rsquo;eau en \\(m^3 \\cdot s^{-1}\\)<\/p>\n\n\n\n<p>1 h = 3600 s donc : Qv = \\(\\frac{400}{3600}=0,111\\,m^3 \\cdot s^{-1}\\)<\/p>\n\n\n\n<p><strong>D.5 Montrer que <\/strong>la vitesse d&rsquo;\u00e9coulement de l&rsquo;eau vaut environ \\(3,54\\, m \\cdot s^{-1}\\)&nbsp;\u00e0 la sortie de la pompe.<\/p>\n\n\n\n<p>\\(Q=v\\times S \\Longleftrightarrow v =Q\\frac{Q}{S} \\)<\/p>\n\n\n\n<p>On connait la valeur du d\u00e9bit Q, mais pas la valeur de S. Dans l&rsquo;\u00e9nonc\u00e9, il est indiqu\u00e9 : Conduite de refoulement : diam\u00e8tre d = 20,0 cm<\/p>\n\n\n\n<p>Donc d = 0,2m<\/p>\n\n\n\n<p>La surface de la section droite de la conduite est calcul\u00e9e avec  : \\(S= \\pi\\times r^2\\) ou avec \\(S=\\frac{ \\pi\\times d^2}{4}\\)  <\/p>\n\n\n\n<p>Application num\u00e9rique : \\(S=\\frac{ \\pi\\times 0,2^2}{4}=0,0314 \\, m^2\\)  <\/p>\n\n\n\n<p>\\(v =Q\\frac{Q}{S} \\quad \\quad  Application  \\quad num\u00e9rique : \\, v =Q\\frac{0,111}{0,0314} =3,54 \/, m\\cdot s^{-1} \\)<\/p>\n\n\n\n<p>Nous obtenons la valeur indiqu\u00e9e dans la question.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>D.6 Justifier que <\/strong>la vitesse d&rsquo;\u00e9coulement au niveau de la surface du puits est n\u00e9gligeable devant la vitesse d&rsquo;\u00e9coulement dans la conduite.<\/p>\n\n\n\n<p> L&rsquo;\u00e9quation de continuit\u00e9  \\(Q_A = Q_B\\) nous permet d&rsquo;\u00e9crire : \\( V_A \\times S_A=V_B \\times S_B\\)<\/p>\n\n\n\n<p>donc \\(V_A =V_B \\times \\frac{ S_B}{S_A}\\)<\/p>\n\n\n\n<p>\\(S_A \\gg S_B \\) donc \\(\\frac{ S_B}{S_A}\\simeq0\\) et \\( V_A\\simeq0\\)<\/p>\n\n\n\n<p><strong>D.7 Montrer que <\/strong>la hauteur manom\u00e9trique totale de la pompe est proche de 8,64 m en appliquant le th\u00e9or\u00e8me de Bernoulli entre le puits de stockage (point A) et la station de d\u00e9pollution (point B). Le point B se situe a l&rsquo;air libre.<\/p>\n\n\n\n<p>\u00c9quation de Bernoulli pour un fluide en \u00e9coulement permanent d&rsquo;un point 1 vers un point 2 :<\/p>\n\n\n\n<p>\\(z_1+\\frac{p_1}{\\rho \\times g}+\\frac{v_1^2}{2\\times g}-J+H_{mt} = z_2+\\frac{p_2}{\\rho \\times g}+\\frac{v_2^2}{2\\times g} \\)<\/p>\n\n\n\n<p>L&rsquo;\u00e9coulement qui nous concerne va du point A au point B :<\/p>\n\n\n\n<p>\\(z_A+\\frac{p_A}{\\rho \\times g}+\\frac{v_A^2}{2\\times g}-J+H_{mt} = z_B+\\frac{p_B}{\\rho \\times g}+\\frac{v_B^2}{2\\times g} \\)<\/p>\n\n\n\n<p>Les donn\u00e9es sont :<\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p>\\( V_A=0\\), \\(P_A = P_{atmo}\\)<\/p>\n\n\n\n<p>\\( V_B=3,54\\, m \\cdot s^{-1}\\),  \\(P_B = P_{atmo}\\)<\/p>\n\n\n\n<p> \u00ab\u00a0Les pertes de charge sont \u00e9quivalentes a une hauteur de 1 m de liquide.\u00a0\u00bb donc J =1m<\/p>\n\n\n\n<p>La valeur charch\u00e9e est : \\(H_{mt}\\)<\/p>\n\n\n\n<p>A partir de l&rsquo;\u00e9quation de Bernoulli, nous pouvons \u00e9crire :<\/p>\n\n\n\n<p>\\(H_{mt} = z_B+\\frac{p_B}{\\rho \\times g}+\\frac{v_B^2}{2\\times g}-(z_A+\\frac{p_A}{\\rho \\times g}+\\frac{v_A^2}{2\\times g}-J) \\)<\/p>\n\n\n\n<p>puis, en regroupant les termes par nature :<\/p>\n\n\n\n<p>\\(H_{mt} = (z_B-z_A)+\\frac{(p_B-p_A}{\\rho \\times g}+\\frac{v_B^2-v_A^2 }{2\\times g}+J \\)<\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p>Remarquons maintenant que :<\/p>\n\n\n\n<p>\\(P_A=P_B=P_{atmo} \\) donc : \\(P_B-P_A=0\\)<\/p>\n\n\n\n<p>\\( V_A=0\\)<\/p>\n\n\n\n<p>Nous pouvons simplifier l&rsquo;\u00e9quation de bernoulli :<\/p>\n\n\n\n<p> \\(H_{mt} = (z_B-z_A)+\\frac{v_B^2 }{2\\times g}+J \\)<\/p>\n\n\n\n<p>Application num\u00e9rique :  mais o\u00f9 les valeurs de \\(Z_A\\) et \\( Z_B \\) sont elles indiqu\u00e9es ???<\/p>\n\n\n\n<p>\u00ab\u00a0Les eaux us\u00e9es r\u00e9cup\u00e9r\u00e9es dans un puits de stockage doivent \u00eatre relev\u00e9es d&rsquo;une hauteur de 7m\u00a0\u00bb donc \\(\\ Z_B-Z_A =7\\, m \\)<\/p>\n\n\n\n<p>\\(H_{mt} = 7+\\frac{3,54^2 }{2\\times g}+1 \\)<\/p>\n\n\n\n<p>Par ailleurs : <\/p>\n\n\n\n<p>Masse volumique des eaux us\u00e9es : \\( \\rho = 1,02 \\times 10^3 \\, kg\u00b7m^{-3}\\)<\/p>\n\n\n\n<p>lntensit\u00e9 de la pesanteur : \\(g = 9,81 N\u00b7kg^{-1}\\)<\/p>\n\n\n\n<p>Donc : \\(H_{mt} = 7+\\frac{3,54^2 }{2\\times 9,81}+1 \\)<\/p>\n\n\n\n<p>Soit \\(H_{mt} = 8,64 \\,m \\)<\/p>\n\n\n\n<p>Nous obtenons la valeur indiqu\u00e9e dans la question.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>D.8 Calculer <\/strong>la puissance hydraulique que doit fournir la pompe.<\/p>\n\n\n\n<p>\u00ab\u00a0Puissance hydraulique d&rsquo;une pompe de hauteur manom\u00e9trique totale Hmt, &nbsp;assurant un debit de fluide \\(Q_v\\) :<\/p>\n\n\n\n<p>\\(P=Q_v \\cdot \\rho \\cdot g \\cdot H_{mt}\\)\u00a0\u00bb<\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p>Par ailleurs : Masse volumique des eaux us\u00e9es : \\( \\rho = 1,02 \\times 10^3 \\, kg\u00b7m^{-3}\\)<\/p>\n\n\n\n<p>Application num\u00e9rique :<\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p>\\(P=0,111 \\cdot 1,02 \\times 10^3 \\cdot 9,81 \\cdot 8,64\\)\u00a0\u00bb<\/p>\n\n\n\n<p>soit  P = 9606 W<\/p>\n\n\n\n<p>La pompe doit fournir une puissance hydraulique \u00e9gale \u00e0 9606 W<\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Page en travaux ! Fluide Fluide parfait Fluide visqueux Hydrostatique L&rsquo;hydrostatique concerne l&rsquo;\u00e9tude des fluides en \u00e9quilibres (sans mouvement). Principe fondamental de l&rsquo;hydrostatique Ce principe s&rsquo;applique aux fluides incompressibles, dans le champ de pesanteur seul. Dans un fluide homog\u00e8ne, on a alors la relation suivante : \\(p+ \\rho\\times g \\times z = constante\\) (1) o\u00f9<\/p>\n<footer class=\"entry-footer index-entry\">\n<div class=\"post-social pull-left\"><a href=\"https:\/\/www.facebook.com\/sharer\/sharer.php?u=https%3A%2F%2Fpamo.ovh%2Findex.php%2Fcours-meca-fluide%2F\" target=\"_blank\" class=\"social-icons\"><i class=\"fa fa-facebook\" aria-hidden=\"true\"><\/i><\/a><a href=\"https:\/\/twitter.com\/home?status=https%3A%2F%2Fpamo.ovh%2Findex.php%2Fcours-meca-fluide%2F\" target=\"_blank\" class=\"social-icons\"><i class=\"fa fa-twitter\" aria-hidden=\"true\"><\/i><\/a><a href=\"https:\/\/www.linkedin.com\/shareArticle?mini=true&#038;url=https%3A%2F%2Fpamo.ovh%2Findex.php%2Fcours-meca-fluide%2F&#038;title=Cours+M%C3%A9ca.+Fluide\" target=\"_blank\" class=\"social-icons\"><i class=\"fa fa-linkedin\" aria-hidden=\"true\"><\/i><\/a><\/div>\n<p class=\"link-more\"><a href=\"https:\/\/pamo.ovh\/index.php\/cours-meca-fluide\/\" class=\"more-link\">Continue reading <span class=\"meta-nav\">\u2192<\/span><\/a><\/p>\n<\/footer>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"kt_blocks_editor_width":"","footnotes":""},"class_list":["post-1591","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/pamo.ovh\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/1591","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/pamo.ovh\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/pamo.ovh\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/pamo.ovh\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/pamo.ovh\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1591"}],"version-history":[{"count":267,"href":"https:\/\/pamo.ovh\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/1591\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1891,"href":"https:\/\/pamo.ovh\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/1591\/revisions\/1891"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/pamo.ovh\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1591"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}